切比雪夫不等式

更新时间： 2025-09-01 13:18:49

19世纪俄国数学家切比雪夫研究统计规律中，论证并用标准差表达了一个不等式，这个不等式具有普遍的意义，被称作切比雪夫不等式或切比雪夫定理，其大意是：任意一个数据集中，位于其平均数m个标准差范围内的比例总是至少为1减m的平方分之1，其中m为大于1的任意正数。对于m等于2、m等于3和m等于5有如下结果：

所有数据中，至少有百分之75的数据位于平均数2个标准差范围内。

所有数据中，至少有百分之88.9的数据位于平均数3个标准差范围内。

所有数据中，至少有百分之96的数据位于平均数5个标准差范围内。

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